현대 포트폴리오 이론은 '분산투자'라는 개념으로 많은 분들의 투자 원칙으로 자리잡았습니다.
분산투자는, 세계적으로 뛰어난 투자가인 워런버핏이 항상 강조하는 투자원칙이기도 하죠!
현대 포트폴리오 이론의 기본 원리를 영어 속담으로 정리해보며, 오늘의 포스팅을 본격적으로 시작해볼게요 !
계란을 한바구니에 담지 말라! (Don't put all your eggs in one basket !)
전 자산을 하나의 투자 종목에 몰빵하지 말라 정도로 해석할 수 있겠네요,, 하하
현대 포트폴리오 이론이란?
현대 포트폴리오 이론은, 노벨상을 수상한 경제학자 해리 마코위츠 (Harry Markowitz)가 제안한 투자 방법입니다.
이를 통해, 주어진 리스크 내에서 수익을 최대화 하는 자산 포트폴리오를 구성하기 위한 실질적인 방법을 제시합니다.
그는 전체 포트폴리오를 구성하고 있는 각각의 자산의 기대수익 (expected return) 과 리스크 (risk) 로 포트폴리오를 평가하기 보다는, 각각의 자산들이 전체 포트폴리오의 기대수익과 리스크에 전반적으로 어떠한 영향을 끼치고 있는지 살펴보라고 조언합니다.
즉, 투자자는 단일 투자의 성과 그 자체에 관심을 갖기보다, 각각의 투자대상이 전체 투자대상의 집합인 투자 포트폴리오에 어떠한 영향을 미치는지에 더 집중해야 한다는 말이죠.
현대 포트폴리오 이론의 핵심 요소는 '다양화 (diversification)' 입니다.
정해놓은 리스크 내에서, 투자의 기대 수익을 최대화 할 수 있는 다각화된 포트폴리오를 구성하자는 의미로 해석이 가능하죠.
- 기대수익과 리스크 ?
- 다각화 ?
- 포트폴리오 다양화를 중시하는 이유 (수학적.통계학적 요소인 분산과 상관관계를 이용해 설명)
이 세가지 질문 통해 본격적으로 현대 포트폴리오 이론에 대해 이야기 해봅시다.
기대수익과 리스크
자 그럼, 현대 투자 포트폴리오 이론에서 말하는 기대수익과 리스크는 무엇일까요?
포트폴리오의 기대수익 (expected return) 이란, 개별적 자산의 기대수익의 가중합 (weighted sum) 으로 정의됩니다.
$$ { \operatorname {E} (R_{p})=\sum _{i}w_{i}\operatorname {E} (R_{i})\quad } $$
따라서, 전체 포트폴리오의 기대수익을 고려하기 위해서는,
전체 포트폴리오를 구성하고 있는 자산, 각 자산이 포트폴리오에서 차지하는 비중, 그리고 각 자산의 예상수익에 대한 정보가 필요합니다.
- 전체 포트폴리오가 구성하는 자산 (asset) : A, B, C
- 각 자산이 포트폴리오에서 차지하는 비중 (weight) : 15% (0.15) , 45% (0.45) , 40% (0.4)
- 각 자산의 예상 수익 (expected return) : 25%, 50%, 25%
-> 전체 포트폴리오의 기대수익: (15% × 25%)+(45% × 50%)+(40% × 25%)
포트폴리오의 리스크 (risk) 란, 전체 포트폴리오의 변동 가능성을 의미합니다.
예를들어, 우량주와 소형주를 비교해볼때, 우량주의 기대수익률이 -10% 와 10%의 사이라고 하고, 소형주의 기대수익률이 -50% 와 100% 사이라고 할때, 소형주에 투자하는 감안해야할 위험이 더 크겠죠. 기대수익과 리스크는 통상적으로 상충관계 (trade-off) 에 있다고 알려져있습니다. 즉, 높은 수익을 위해서는, 높은 정도의 리스크를 감수해야 하고, 리스크를 줄이기 위해서는, 높은 수익을 기대하지 않고 안정적인 수익에 중점을 맞추어야 하죠.
MPT 에서 역시 리스크는, 기대수익의 표준편차로 정의됩니다.
각 자산의 변동성을 나타내는 분산 (variances)과 자산들의 상관관계 (correlations) 이 고려된,
$$ \displaystyle \sigma _{p}= \sqrt { \sum _{i}w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i}\sum _{j\neq i}w_{i}w_{j}\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{ij}}$$
$$ \sigma _{j} 는 각 자산의 표준편차, {\rho _{ij}} 는 쌍을 이루는 두 자산들의 상관계수를 의미하죠. $$
따라서, 전체 포트폴리오의 리스크를 산출하기 위해서는,
각 자산이 포트폴리오에서 차지하는 비중, 각 자산의 변동성, 그리고 자산들의 상관계수가 필요합니다.
- 각 자산이 포트폴리오에서 차지하는 비중 (weight)
- 각 자산의 변동성을 나타내는, 분산 (variance)
- 자산 A & B 의 상관계수 (correlation coefficient), 자산 A & C 의 상관계수, 자산 B & C 의 상관계수.
상관계수는 두 자산의 상관성을 나타내며 -1과 1 안에서 정의되기 때문에, 전체 포트폴리오의 분산은, 각 자산의 분산을 합친것보다 작거나 같게 됩니다.
(이는, 합의 분산 (variances of sum)과 분산의 합 (sum of variances) 에 대한 지식이 있으시면, 더 이해하기 쉬우실 거에요! 아래 관련 링크 참고하겠습니다 !)
상관계수에 대한 이해
상관계수 (correlation coefficient)란, 변수 X와 Y가 선형적으로 함께 움직이는 정도 (선형관계) 를 -1과 1사이의 값으로 표현해주는 통계량입니다.
X가 증가할때 Y가 증가하는 경향을 보인다면, 양의 값을 가지게 되고, X가 증가할때 Y가 감소하는 경향을 보인다면, 음의 값을 가지게 되죠. 양과 음의 선형관계의 정도는 상관관계의 절댓값을 살펴보시면 됩니다. 상관관계의 절댓값이 1에 가까울수록, (양 또는 음의) 선형관계가 강하게 나타난다고 할 수 있겠죠.
X와 Y의 상관관계가 1이라는것은 X가 n만큼 양의 방향으로 움직일때 Y역시 정확하게 n만큼 양의 방향으로 움직인다는것을 의미합니다.
리스크를 산출하기 위한 수식에서 살펴보았듯이, 전체 포트폴리오의 리스크는 상관관계가 양의 관계를 가집니다.
즉, 전체 포트폴리오의 리스크를 줄이기 위해서는, 상관관계가 낮은 종목들을 합쳐놓으면 포트폴리오의 위험도를 낮출 수 있죠.
MPT에서 정의하는 분산투자
현대 포트폴리오 이론 (MPT)은 우리에게 익히 알려져있는 분산투자의 가이드라인으로 알려져 있습니다.
우리는 리스크를 관리하기 위해 분산투자를 공부합니다.
그렇다면 MPT 에서 정의하는 분산투자란 무엇일까요?
이는, 위에서 수식으로 정리한 리스크의 정의에 숨겨져 있습니다.
$$ \displaystyle \sigma _{p}= \sqrt { \sum _{i}w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i}\sum _{j\neq i}w_{i}w_{j}\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{ij}}$$
리스크는 두 자산의 상관계수가 클수록 (+1에 가까워질수록) 함께 커지고, 상관계수가 작을 수록 (-1에 가까워질수록) 작아집니다.
이는 반대로, 상관계수를 사용해, 리스크를 컨트롤할 수 있다는 말로 해석가능합니다.
선형의 상관관계가 작은 두 투자자산으로 포트폴리오를 구성하므로써, 리스크를 적게 유지할 수 있다는 의미가 됩니다.
예를들어, 주식 투자자들은 그들의 리스크를 관리하기 위해, 미국채 etf 를 보유합니다. 전체 포트폴리오를 구성하는 주식과 미국채 etf 의 상관관계가 음수이기 때문이죠.
정리해보자면 현대 포트폴리오 이론에서는 음의 상관관계를 지닌 자산들로 전체 포트폴리오를 구성하는 방식으로 전체 리스크를 하향 조정합니다.
MPT에 대한 비판
수학적, 통계학적 모델에는 많은 경우 다양한 가정을 전제로 성립됩니다.
따라서, 이 가정들에 엇나가는 사회현상이 발견되면 해당 가정을 전제로 한 모델은 비판을 받으며, 이후 더 정교한 모델로 발전하게 되기도 하죠.
MPT는 어떠한 가정하에 성립되는 이론인지 살펴봅시다. (<> 안에는 각 가정이 받은 비판점)
- 똑같은 수입이 주어진다는 가정하에, 모든 사람은 더 적은 리스크를 선호한다.
- 더 높은 기대수익을 얻고자 한다면, 더 큰 리스크를 감수하게 된다. (기대수익과 리스크의 trade-off 관계) <trade-off 는 개인마다 다른 정도로 나타남>
- 종목간의 상관관계는 고정 불변이다. <시간이나 환경에 따라 변함>
- 기대 수익이 정규분포를 따른다. <이것이 위배된다는 이유로 많은 비판을 받음>
MPT가 받은 가장 큰 비판으로는, MPT는 하방향 위험 (downside risk)보다 분산 (variance)를 기반으로 포트폴리오를 평가한다는 점입니다. 여기서 말하는 하방향 위험이란, 부정적인 결과에 대한 불확실성입니다. 이와 반대되는 상뱡향 위험 (upside risk)는 긍정적인 결과의 불확실성으로 해석될 수 있습니다.
같은 기대수익과 분산을 가진 두개의 전체 포트폴리오는, MPT에 따르면 상당히 동일한 수준의 포트폴리오로 여겨집니다.
하지만 포트폴리오 1은 빈번히 일어나는 적은 손실 (loss), 포트폴리오 2는 가끔 발견되는 큰 손실의 패턴을 가지고 있다고 할때, 분산이 비슷한 수준으로 나타날 수 있지만 사람들은 대체로 포트폴리오 2보다 포트폴리오 1 형태를 더 선호하기때문에, 하방향 위험을 고려하지 못했다는 이유로 비판을 받고 있습니다.
이 비판점들이 반영된 모델로, post-modern portfolio theory (PMPT) 가 제안되었습니다.
PMPT는 분산을 대신해 하방향 위험을 모델의 리스크를 평가하는 기준으로 사용했다는점에서 MPT를 보완했습니다.
퀀트 투자 책을 읽다가 정리해보면 좋을거같아 공부해 정리해보았는데, 여러분께도 좋은 글이 되었으면 합니다 :)
읽어주셔서 감사해요 ~ ^^
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